勾股数知识点题库

下列各组数中是勾股数的一组是（ )

A . 0.3、0.4、0.5 B . 2、3、4 C . 5、12、13 D . 11、12、13

法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x²+y²=z²的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如，（3，4，5）就是一组勾股数．

（1）请你再写出两组勾股数.

（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n²﹣1，z=n²+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．

观察下列式子：

当n=2时，a=2×2=4，b=2²﹣1=3，c=2²+1=5，

当n=3时，a=2×3=6，b=3²﹣1=8，c=3²+1=10，

当n=4时，a=2×4=8，b=4²﹣1=15，c=4²+1=17，…

根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a= ，b= ，c= ．

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A . 1，2，3 B . 2，3，4 C . 3，4，5 D . 4，5，6

观察下面几组勾股数，并寻找规律：

①4，3，5；

②6，8，10；

③8，15，17；

④10，24，26；

请你根据规律写出第⑤组勾股数是．

下列各组数中，是勾股数的是（）

A . 2，3，4 B . 3，4，6 C . 5，12，13 D . 4，6，7

下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A . 2，3，4 B . 6，8，11 C . 1，1， $\text{[math]}$ D . 5，12，23

王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	2²﹣1	3²﹣1	4²﹣1	5²﹣1	…
b	4	6	8	10	…
c	2²+1	3²+1	4²+1	5²+1	…

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=，b=，c=．
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？
（3）观察下列勾股数3²+4²=5² ， 5²+12²=13² ， 7²+24²=25² ， 9²+40²=41² ，分析其中的规律，写出第五组勾股数．

下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A . 2，3，4 B . 3，4，6 C . 5，12，13 D . 4，6，7

下列各组数中，是勾股数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列各组数是勾股数的是（）

A . 1，2，3 B . 0.3，0.4，0.5 C . 6，8，10 D . 5，11，12

下列几组数中，是勾股数的有（）

①0.6，0.8，1 ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③5，12，13 ④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

下列各组数中，是勾股数的是（）

A . 12，15，18 B . 12，35，36 C . 2，3，4 D . 5，12，13

有一组勾股数，其中两个数分别是5和13，则第三个数是．

下列说法正确的是（　　）

A . 一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a²﹣b²＝c² ，则这个三角形是直角三角形 B . 三边长度分别为1，1， $\text{[math]}$ 的三角形是直角三角形，且1，1， $\text{[math]}$ 是组勾股数 C . 三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形 D . 在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度一定是4

若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为( )

A . a+1，b+1，c+1 B . a² ，b² ， c² C . 2a，2b，2c D . a-1，b-1，c-1

阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，勾股数组公式为 $\text{[math]}$ ，其中m>n>0，m，n是互质的奇数．

应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

满足的三个正整数a，b，c称为勾股数．

下列四组数中，是勾股数的是（）

A . 0.3，0.4，0.5 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 30，40，50

下列各组数是勾股数的为（）

A . 2，4，5 B . 8，15，17 C . 11，13，15 D . 4，5，6

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