勾股数 知识点题库
下列是勾股数的一组是（ ）
A . 4，5，6
B . 5，7，12
C . 12， 13，15
D . 21，28，35
下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A . 4，5，6
B . 3，4，5
C . 2，3，4
D . 1，2，3
下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A . 5，12，14
B . 6，8，10
C . 7，24，25
D . 8，15，17
按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612， ，…．
观察下列勾股数：
①3、4、5，且32=4+5；
②5、12、13，且52=12+13；
③7、24、25，且72=24+25；
④9，b，c，且92=b+c；
…
（1）请你根据上述规律，并结合相关知识求：b，c等于多少？
（2）猜想第n组勾股数，并证明你的猜想．
王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
a | 22﹣1 | 32﹣1 | 42﹣1 | 52﹣1 | … |
b | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 | … |
（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a= ，b= ，c= ．
（2）观察下列勾股数32+42=52 ， 52+122=132 ， 72+242=252 ， 92+402=412 ， 分析其中的规律，写出第五组勾股数 ．
以下列各组数为边长不能构成直角三角形的是（ ）
A . 9，12，15
B . 5，6，9
C . 6，8，10
D . 9，40，41
下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A . 5，12，13
B . 8，15，17
C . 3，4，5
D . 13，14，15
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC为F，
-
（1） 求证：BE=CF；
-
（2） 若AE=4，FC=3，求EF的长．
在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．
-
（1） 请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
-
（2） 我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）．
A . 2，3，4
B . 12，15，17
C . 9，16，25
D . 5，12，13
如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图①中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形．
在图②③④中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图①﹣④中的三角形互不全等）
在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
-
（1） 请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果，（卡片用A，B，C，D表示）；
-
（2） 我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
如图，四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，则AE等于( )
A . 4
B . 
C . 
D . 5
C .
D . 5
《九章算术》提供了许多整勾股数，如 
， 
， 
， 
等等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若 
是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么 与这两个整数构成一组勾股数；若 是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加l得到两个整数，那么 与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由 生成的勾股数”.若“由9生成的勾股数”的“弦数“记为 
，“由20生成的勾股数”的“弦数“记为 
，则 
.
， ， ， 等等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若 是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么 与这两个整数构成一组勾股数；若 是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加l得到两个整数，那么 与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由 生成的勾股数”.若“由9生成的勾股数”的“弦数“记为 ，“由20生成的勾股数”的“弦数“记为 ，则 .
下列各组数是勾股数的一组是（ ）
A . 7，24，25
B . 
， 
， 
C . 1.5，2，2.5
D . 32 ， 42 ， 52
， ，
C . 1.5，2，2.5
D . 32 ， 42 ， 52
勾股定理 
本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解 
常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组： 
， 
， 
，…，分析上面勾股数组可以发现， 
， 
， 
，…分析上面规律，第6个勾股数组为．
本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解 常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组： ， ， ，…，分析上面勾股数组可以发现， ， ， ，…分析上面规律，第6个勾股数组为．
下列各组数中，哪一组是勾股数（ ）
A . 
， 
， 
B . 6，7，8
C . 3，4，6
D . 9，40，41
， ，
B . 6，7，8
C . 3，4，6
D . 9，40，41
下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A . 1，1， 
B . 1.5，2.5，2
C . 4，5，6
D . 9，12，15
B . 1.5，2.5，2
C . 4，5，6
D . 9，12，15
下列各组数中，不是勾股数的一组是（ ）
A . 3，4，5
B . 4，5，6
C . 6，8，10
D . 5，12，13
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