正方形的判定与性质知识点题库

已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB² ，求证：AB=BC．

如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4），

（1）如图，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；
（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S_△_BDM﹣S_△_ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．

（1）求证：四边形AFHG为正方形；
（2）若BD=6，CD=4，求AB的长．

如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．

如图，过正方形ABCD的顶点B作BE∥AC，且AE＝AC，则∠AEB＝度.

问题探究，

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，P为CD边上的中点，试比较∠APB和∠ADB的大小关系，并说明理由；
（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD上任意一点，试问当P点位于何处时∠APB最大？并说明理由；
问题解决
（3）某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在OD边上点P处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果最佳，必须要求∠APB最大，已知：∠DOC＝60°，OA＝400米，AB＝200 $\text{[math]}$ 米，问在OD边上是否存在一点P，使得∠APB最大，若存在，请求出此时OP的长和∠APB的度数；若不存在，请说明理由.

如图，在矩形ABCD中，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。

（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）当AE=3EF，DF= $\text{[math]}$ 时，求GF的长。

如图，正方形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，连结GH，取GH的中点P，连结EP，FP，则下列说法正确的是（）

A . PE＝ $\text{[math]}$ GH B . 四边形BEPF的周长是△GDH周长的3倍 C . ∠EPF＝60° D . 四边形BEPF的面积是△GDH面积的3倍

如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝45°，∠BAC＝90°，点E为BC边上一点，将AE绕点A按顺时针方向旋转90°后能与AF重合，且FB⊥BC，点G是FB与AE的交点，点E是AG的中点.

图片_x0020_100020

（1）若AG＝2 $\text{[math]}$ ，BE＝1，求BF的长；
（2）求证： $\text{[math]}$ AB＝BG+2BE.

如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF。当BC=4，DE=5，∠FMN=45°时，则BE的长为。

如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把 $\text{[math]}$ 沿OD对折，C点落在点P处，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100022

（1）当D点坐标为 $\text{[math]}$ 时，求P点的坐标；
（2）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线 $\text{[math]}$ 上的次数为2次，请直接写出k的取值范围.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

定义：如图（1），点P沿着直线l翻折到 $\text{[math]}$ ，P到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 叫做点P关于l的“折距”.

已知，如图（2），矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G在 $\text{[math]}$ 上，E、B在 $\text{[math]}$ 的两侧，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，点F的对应点为 $\text{[math]}$ ，

（1）理解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，

①若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则点A关于 $\text{[math]}$ 的“折距”为；

②若点E关于 $\text{[math]}$ 的“折距”为12，则 $\text{[math]}$ .
（2）应用：若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、C、D能构成平行四边形时，求出此时x的值 .
（3）拓展：当 $\text{[math]}$ 时，设点E关于 $\text{[math]}$ 的“折距”为t，直接写出当射线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 有公共点时t的范围.