一次函数与不等式（组）的综合应用知识点题库

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．

（1）如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．
①求点B的坐标及k的值；
②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于；
（2）直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x₀ ， 0），若﹣2＜x₀＜﹣1，求k的取值范围．

小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

一次函数与方程的关系：

①一次函数的解析式就是一个二元一次方程；

②点B的横坐标是方程①的解；

③点C的坐标（x，y）中的x，y的值是方程组②的解

一次函数与不等式的关系：

①函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；

②函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集．

（1）请根据以上方框中的内容在下面数学序号后写出相应的式子：
①；②；③；④；
（2）如果点C的坐标为（2，5），那么不等式kx+b≥k₁x+b₁的解集是．

如图，直线y₁=x+b与y₂=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．

如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-6,0)的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ：y＝2x相交于点B(m，4)，

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，求出n的取值范围．

已知函数y=﹣x+4，回答下列问题：

（1）请在右图的直角坐标系中画出函数y=﹣x+4图象；
（2） y的值随x值的增大而；
（3）当y=2时，x的值为；
（4）当y＜0时，x的取值范围是．

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象交于A(m，6），B(3，n)两点

（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使kx+b< $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积

如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则x的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是.

图片_x0020_100007

如图，函数y=2x和y=ax+4的图像相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）

图片_x0020_100009

A . x＞ $\text{[math]}$ B . x＜3 C . x＜ $\text{[math]}$ D . x＞3

直线 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ．则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为4.

（1）不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式及 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）点 $\text{[math]}$ 在坐标平面内，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标.

在平面直角坐标系中，点P（x，y）的坐标满足方程2x+y＝6，当点P在x轴上方时，点P的横坐标x满足条件 .

如图，直线l是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若点（－1， $\text{[math]}$ ）和点（2， $\text{[math]}$ ）是直线l上的点，则 $\text{[math]}$ C . 若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ D . 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为 $\text{[math]}$

如图，直线l₂的解析式为y＝kx＋b，与y轴交于点A（0，6），直线l₁的解析式为y＝2x，两直线相交于点P（m，4）．

（1） m的值是；
（2）直线l₂的解析式为；
（3）不等式2x＜kx＋b的解集是．

本次初二模拟考试后，学校决定购买两种笔记本对模拟考试中的成绩优异、进步显著的同学进行奖励.计划购买甲、乙两种型号的笔记本共 $\text{[math]}$ 本，已知甲型笔记本的单价为 $\text{[math]}$ 元/本，而购买乙型笔记本所需总费用 $\text{[math]}$ （元）与购买数量 $\text{[math]}$ （本）之间存在如图所示的数量关系.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）若计划购买乙种笔记本的数量不超过 $\text{[math]}$ 本，但不少于总数的 $\text{[math]}$ ，请设计购买方案，使购买总费用最低，并求出最低费.

某经销商计划购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种农产品.已知购进 $\text{[math]}$ 种农产品2件， $\text{[math]}$ 种农产品3件，共需690元；购进 $\text{[math]}$ 种农产品1件， $\text{[math]}$ 种农产品4件，共需720元.

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种农产品共40件，且 $\text{[math]}$ 种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照 $\text{[math]}$ 种每件160元， $\text{[math]}$ 种每件200元的价格全部售出，那么购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种农产品各多少件时获利最多？

在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点B（2，0），与函数y＝2x的图像交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为．

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