反比例函数图象上点的坐标特征知识点题库

如图，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为( )

A . 3 B . －6 C . 2 D . 6

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（-2，3），则它还经过点（）

A . （6，-1） B . （-1，-6） C . （3，2） D . （-2，3.1）

已知点A（1，y₁）、B（2，y₂）、C（﹣3，y₃）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A . y₃＜y₁＜y₂ B . y₁＜y₂＜y₃ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₃＜y₂＜y₁

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．

写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是．

如图，已知函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．

（1）求△OCD的面积；
（2）当BE= $\text{[math]}$ AC时，求CE的长．

某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）

A . （﹣3，2） B . （3，2） C . （2，3） D . （6，1）

已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．

例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．

（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；
（2）如图2，若某函数是反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；
（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax²+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．

边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 点的双曲线 $\text{[math]}$ 的一支交其中两个正方形的边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ ，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．

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（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为．

在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于．

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 。

（1）若点(-t+ $\text{[math]}$ ，-2)在此反比例函数图象上，求t的值。
（2）若点(x₁ ， y₁)和(x₂ ， y₂)是此反比例函数图象上的任意两点，
①当x₁>0，x₂>0，且x₁=x₂+2时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②当x₁>x₂时，试比较y₁ ， y₂的大小。

如图，点D是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 与x轴平行， $\text{[math]}$ 与y轴平行， $\text{[math]}$ .若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过A、D两点，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

如图，已知等边△OA₁B₁ ，顶点A₁在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，点B₁的坐标为（2，0）．过B₁作B₁A₂∥OA₁交双曲线于点A₂ ，过A₂作A₂B₂∥A₁B₁交x轴于点B₂ ，得到第二个等边△B₁A₂B₂；过B₂作B₂A₃∥B₁A₂交双曲线于点A₃ ，过A₃作A₃B₃∥A₂B₂交x轴于点B₃ ，得到第三个等边△B₂A₃B₃；以此类推，…，则点B₆的坐标为．

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如图所示，M、N、P在第二象限，横坐标分别是-4、-2、-1，双曲线 $\text{[math]}$ 过M、N、P三点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求双曲线的解析式；
（2）过P点的直线l交X轴于A，交y轴于B，且 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于另一点Q，求Q点坐标；
（3）以PN为边(顺时针方向)作正方形 $\text{[math]}$ ，平移正方形使N落在x轴上，点P、E对应的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 正好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，求F对应点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交函数 $\text{[math]}$ 的图像于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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