反比例函数图象上点的坐标特征知识点题库

如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上点P（m，n）是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F．并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S．

（1）求k的值；
（2）当S= $\text{[math]}$ 时，求P点的坐标；
（3）写出S关于m的关系式．

如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S_△_ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

已知点P₁（x₁ ， y₁），点P₂（x₂ ， y₂）是同一个反比例函数图象上的两点，若x₂=x₁+4且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣3，则这个反比例函数的表达式为．

已知反比例函数的图象过点 $\text{[math]}$ ．

（1）这个反比例函数图象分布在哪些象限？ $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而如何变化？
（2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 哪些点在图象上？
（3）画出这个函数的图象．

已知点A(﹣1，4)在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y＝ $\text{[math]}$ x的图象上

（1）写出反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求出点B的坐标.

如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P ， P在反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象上．PA的延长线交x轴于点C ， PB的延长线交y轴于点D ，连接CD ．

（1）求∠P的度数及点P的坐标；
（2）求△OCD的面积；
（3） △AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上.若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

关于反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 函数图象分别位于第二、四象限 B . 函数图象关于原点成中心对称 C . 函数图象经过点（﹣6，﹣2） D . 当x＜0时，y随x的增大而增大

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形 $\text{[math]}$ 的对角线交点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系． $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）请用k表示点E,F的坐标；
（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求反比例函数的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)和点B(n ， 2)在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C ，连接AB、BC ，则△ABC的面积为．

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如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点，它们的横坐标分别为1、2、…2020， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 分别垂直于x轴，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图6，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，过点A

作AC⊥x轴于点C ，连接BC ，若△ABC面积为2.

（1）求k的值；
（2）在x轴上是否存在点D ，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 称为点A的“倒数点”.如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点C为 $\text{[math]}$ ，顶点E在y轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形 $\text{[math]}$ 的一边上，则 $\text{[math]}$ 的面积为.