在中,角,,的对边分别是,,,若,,则面积是 .
已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体,黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”,白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→……,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……,它们都遵循如下规则:所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数),设白,黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑,白两蚂蚁的距离是( )
A.1 B. C. D.0
已知,函数
(1)求的最小正周期;
(2)当时,求函数的值域.
已知,满足不等式组 则目标函数的最大值为______。
若直线ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值为( )
A . B. C. D.
已知函数,
(1)函数,其中为实数,
①求的值;
②对,有,求的最大值;
(2)若(为正实数),试求函数与在其公共点处是否存在公切线,若存在,求出符合条件的的个数,若不存在,请说明理由.
函数的最小正周期为,函数的最大值为,则=
已知为的三个角所对的边,若,则( ) A.2:3 B.4:3 C.3:1 D.3:2
函数的零点个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为,
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若直线与椭圆交于两点,且线段的中点恰好在直线上,求的面积的最大值(其中为坐标原点).
已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为,在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.
(Ⅰ)求曲线在极坐标系中的方程;
(Ⅱ)求直线被曲线截得的弦长.
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为
.
(1)若a=−1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.
风力发电项目投资较少,开发前景广阔,受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险,根据测算,IEC(国际电工委员会)风能风区的分类标准如下:
风能分类 | 一类风区 | 二类风区 |
平均风速 | 8.5—10 | 6.5—8.5 |
某公司计划用不超过100万元的资金投资于A,B两个小型风能发电项目.调研结果是:未来一年中,位于一类风区的A项目获利40%的可能性为0.6,亏损20%的可能性为0.4;B项目位于二类风区,获利35%的可能性为0.6,亏损10%的可能性为0.2,不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为x万元,投资B项目资金为y万元,且公司要求对A项目的投资不低于B项目.
(1)记投资A、B项目的利润分别为和,试写出随机变量与的分布列和期望;
(2)根据以上条件和市场调研,试估计后两个项目的平均利润之和的最大值,并据此给出公司分配投资资金的建议.
设函数有且仅有一个零点,则实数a的值为( )
A. B. C. D.
已知函数,不等式的解集为.
(1)求m的值;
(2)
幂函数在上是增函数,则 ( )
A.2 B.1 C.4 D.2或-1
如果定义在上的函数满足:对于任意,都有,则称为“函数”.给出下列函数:
①;②;③;④,其中“函数”的个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道.在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中,2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为
已知三个向量共面,均为单位向量, 0,则的最大值为______.
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[ −1,1)上,其中若,则f(5a)的值是 .