已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以F2为焦点且与椭圆相交于点M,直线F1M与抛物线C相切。
(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M的坐标;
(Ⅱ)过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE,设弦AB、DE的中点分别为F、N,求证直线FN恒过定点;
在三棱柱中,侧面为矩形,,D是的中点,BD与交于点O,且平面.
(I)证明:;
(II)若,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.
四面体中,则四面体外接球的表面积为 .
已知抛物线: ,焦点, 为坐标原点,直线(不垂直轴)过点且与抛物线交
于两点,直线与的斜率之积为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为线段的中点,射线交抛物线于点,求证: .
已知命题有解,命题,则下列选项中是假命题的为( )
A. B. C. D.
已知函数 ,且.
(1)求和的单调区间;
(2)解不等式 .
“cos x=1”是“sin x=0”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
设是定义在上以为周期的偶函数,在区间上是严格单调递增函数,且满足,,则不等式的解集为 .
设是数列的前项和,且,,则__________.
已知函数,其中.
(1)若在区间上为增函数,求的取值范围;
(2)当时,证明:;
(3)当时,试判断方程是否有实数解,并说明理由.
已知平面平面,,直线直线不垂直,且交于同一点,则“”是“”的 ( )
A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.充要条件
已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a,b的值;
(2)如果是函数的两个零点,为函数的导数,
证明:
设集合 ,,则
A. B. C. D.
知函数f(x)=ax2﹣2x+lnx(a≠0,a∈R).
(1)判断函数 f (x)的单调性;
(2)若函数 f (x)有两个极值点x1,x2,求证:f(x1)+f(x2)<﹣3.
已知函数, , 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数的取值范围为 .
已知数列是递增的等比数列,前项和为,已知
(Ⅰ)求数列的通项公式;(II)若数列,满足,求的前项和 .
为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施.为做好此项工作,某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计,表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录:
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由于某些数据缺失,表中以英文字母作标识.请根据图表提供的信息计算:
(Ⅰ)若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽出20辆,了解驾驶员对尾号限行的建议,应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆?
(Ⅱ)以频率代替概率,在此路口随机抽取4辆汽车,奖励汽车用品.用表示车尾号在第二组的汽车数目,求的分布列和数学期望.
若满足约束条件,则的最大值为______.
若不等式,对任意的上恒成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
将函数的图象向左平移个单位长度,
所得函数的解析式是 ( )
A. B. )
C.) D. )