山东省日照市2021届高三9月校际联考数学网上检测无纸试卷带答案和解析

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（）． A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知等差数列中，为其前项的和，，，则（） A.5 B. C.3 D.

3. 选择题

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在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正

边形等分成

个等腰三角形(如图所示)，当

变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin3°的近似值为（）(

取近似值3.14)

A.0.012 B.0.052
C.0.125 D.0.235

4. 选择题	详细信息
在的展开式中，的系数为（）． A. B.5 C. D.10

5. 选择题	详细信息
设，则的大小关系为（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
函数，，则函数的图象大致是（） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若定义域为的奇函数在内单调递减，且，则满足的的取值范围是（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，是数列的“谷值点”.在数列中，若，则数列的“谷值点”为（） A.2 B.7 C.2，7 D.2，3，7

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在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行.国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1000名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则（）

B.从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公概率为0.178
C.不到50名职工倾向于继续申请休假
D.倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过600名

10.	详细信息
将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则（） A.是偶函数 B.的最小正周期为 C.的图像关于直线对称 D.的图像关于点对称

11.	详细信息
已知是定义域为的奇函数，满足．若，则下列判断正确的是（） A. B.4是的一个周期 C. D.必存在最大值

12.	详细信息
已知函数有两个零点，，且，则（） A. B. C. D.的值随的增大而减小

13. 填空题	详细信息
已知，则的值为__________.

14. 填空题	详细信息
要将甲、乙、丙、丁4名同学分到，，三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为______.（用数字作答）

15. 填空题	详细信息
在中，，，，则______.

16. 填空题	详细信息
函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是______.

17. 解答题	详细信息
已知数列为等比数列，，且，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．

18. 解答题	详细信息
从① ，②这两个条件中任选一个，补充在下面条件中的横线处，然后解答给出的问题，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 已知函数，其中，______. （1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值.

19. 解答题

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为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：

	使用手机	不使用手机	总计
学习成绩优秀	10	40
学习成绩一般	30
总计			100

（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；
（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

20. 解答题	详细信息
已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．

21. 解答题

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十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县农民经济收入.2019年年底，某调查机构从该县种植这种名贵中药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年种植中药材所获纯利润（单位：万元）的情况，统计结果如下表所示：

分组
频数	10	15	45	20	10

（1）该县农户种植中药材所获纯利润（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值），近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润在区间内的户数；
（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则停止取球；若取到黑球，则将黑球放回箱中，继续取球，但取球次数不超过10次.若农户取到红球，则中奖，获得2000元的奖励，若未取到红球，则不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他取球的次数为随机变量.
①求张明恰好取球4次的概率；
②求的数学期望.（精确到0.001）
参考数据：，.若随机变量，则，.

22. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）求的单调区间；（2）当时，证明：；（3）证明：. （参考数据：自然对数的底数）

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