2018至2019年高二下半期第二次月考数学（重庆市第八中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ，集合 ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
设命题 ， ，则 为（ ）A.  ， B.  ，C. ， D.  ， |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
在区间 上任取一个实数 ，则 的概率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知点 在抛物线 上，且点 到 的准线的距离与点到 轴的距离相等，则 的值为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
若命题 ；命题 ，则下列为真命题的是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
函数 的图象大致是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
运行如图所示的程序框图，若输出的 的值为71，则判断框中可以填（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
过原点的直线 被圆 所截得的弦长为 ，则的倾斜角为（ ）A.  B. 或 C.  D. 或 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
某几何体三视图如图所示，则在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
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今年六一儿童节，阿曾和爸爸，妈妈，妹妹小丽来到游乐园玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖，抽奖前，爸爸，妈妈，阿曾，小丽对抽奖台结果进行了预测，预测结果如下： 妈妈说：“小丽能中奖”； 爸爸说：“我或妈妈能中奖”； 阿曾说：“我或妈妈能中奖”； 小丽说：“爸爸不能中奖”. 抽奖揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，则中奖的是（ ） A. 妈妈 B. 爸爸 C. 阿曾 D. 小丽 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
函数 的定义域为 的奇函数，当 时， 恒成立，若 ， ， ，则（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
设 是双曲线 的左、右焦点， 是 的左顶点，过 作的一条渐近线的垂线，垂足为 ，若 ，则的离心率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知 为虚数单位，则复数 =___． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
函数 的图象在点 处的切线为_____． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 | ||||||||||
变量 与变量 之间的一组数据为：
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，则| 16. 填空题 | 详细信息 |
在长方体 中， ， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为_____． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，直线 过原点，倾斜角为 ，圆 的圆心为 ，半径为2，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出直线 和圆的极坐标方程；（2）已知点  为极轴与圆的交点（异于极点），点 为直线与圆在第二象限的交点，求 的面积. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）求不等式  的解集；（2）若关于  的方程 存在实数解，求实数 的取值范围. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，在等腰梯形 中， 为 的中点， ， ， ，现在沿 将 折起使点 到点P处，得到三棱锥 ，且平面 平面 .  （1）棱  上是否存在一点 ，使得 平面 ？请说明你的结论；（2）求证：  平面 ；（3）求点  到平面 的距离. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||
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“微信运动”已经成为当下热门的健身方式，韩梅梅的微信朋友圈内有800为好友参与了“微信运动”.他随机抽取了50为微信好友（男、女各25人），统计其在某一天的走路步数.其中女性好友的走路步数数据记录如下： 12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 9860 8753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 2980 1123 1786 2436 3876 4326 男性好友走路步数情况可以分为五个类别  （0-2000步）（说明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同）， （2001-5000）、 （5001-8000）、 （8001-10000步）、 （10001步及以上），且 三中类型的人数比例为 ，将统计结果绘制如图所示的柱形图. 若某人一天的走路步数超过8000步则被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”. （1）若以韩梅梅抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计韩梅梅的微信好友圈里参与“微信运动”的800名好友中，每天走路步数在5001-10000步的人数； （2）请根据选取的样本数据完成下面的  列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
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，其中
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知斜率为1的直线 与椭圆 交于 ， 两点，且线段 的中点为 ，椭圆 的上顶点为 .（1）求椭圆 的离心率；（2）设直线  与椭圆交于 两点，若直线 与 的斜率之和为2，证明： 过定点. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知直线 .（1）当  时，求 的单调区间；（2）若对任意  时， 恒成立，求实数 的取值范围. |
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