1. 选择题 | 详细信息 |
对于实系数一元二次方程,在复数范围内其解是,下列结论中不正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则且 C. 一定有 D. 一定有 |
2. 选择题 | 详细信息 |
教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面总有这样的直线,使得它与直尺所在直线 ( ) A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面 |
3. 选择题 | 详细信息 |
若为非零实数,则以下四个命题都成立:①;②;③若,则;④若,则.则对于任意非零复数,上述命题中仍为真命题的个数为( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
4. 选择题 | 详细信息 |
在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则( ) A.平面α与平面β垂直 B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45° C.平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60° |
5. 填空题 | 详细信息 |
设,则______. |
6. 填空题 | 详细信息 |
设m∈R,m2+m﹣2+(m2﹣1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m= . |
7. 填空题 | 详细信息 |
若复数满足,则______. |
8. 填空题 | 详细信息 |
若是实系数方程的一个虚根,且,则 . |
9. 填空题 | 详细信息 |
已知空间四边形中,,点分别是边和的中点,且,则异面直线和所成角的大小是_________________________; |
10. 填空题 | 详细信息 |
已知在长方体中,,,,则直线与平面所成角的大小是______. |
11. 填空题 | 详细信息 |
已知点是边长为1的等边三角形所在平面外一点,且,则点到平面的距离是_________________________; |
12. 填空题 | 详细信息 |
已知直线、与平面、,下列命题: ①若平行内的一条直线,则;②若垂直内的两条直线,则;③若,,且,,则;④若,,且,则;⑤若,且,则;⑥若,,,则. 其中正确的命题为______(填写所有正确命题的编号). |
13. 填空题 | 详细信息 |
设集合,其中是复数,若集合中任意两数之积及任意一个数的平方仍是中的元素,则集合___________________; |
14. 填空题 | 详细信息 |
如图,已知正方体的棱长为,点为线段上一点,是平面上一点,则的最小值是______. |
15. 解答题 | 详细信息 |
在正方体中,、分别是、的中点. (1)求证:四边形是菱形; (2)作出直线与平面的交点(写出作图步骤). |
16. 解答题 | 详细信息 |
如图,在长方体中,、分别是棱、的中点,,,求: (1)与所成的角; (2)与平面所成的角. |
17. 解答题 | 详细信息 |
如图,在空间四边形中,平面,,且,. (1)若,,求证:平面; (2)求二面角的大小. |
18. 解答题 | 详细信息 |
复数所对应的点在点及为端点的线段上运动,复数满足,求: (1)复数模的取值范围; (2)复数对应的点的轨迹方程. |
19. 解答题 | 详细信息 |
如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°. (I)在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由; (II)若二面角P-CD-A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值. |