2019-2020年高三上册10月月考数学题开卷有益（湖南省岳阳市第一中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合A={0，1，2}，A的非空子集个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8

2. 选择题	详细信息
已知a，b∈R，i为虚数单位，(2a+i)(1+3i)=3+bi，则a+b=（ ） A.22 B.-16 C.9 D.-9

3. 选择题	详细信息
已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai(xi，yi)(i=1，2.....，6)，回归直线方程为，若=(9，6)(O为坐标原点)，则b=（ ） A.3 B. C. D.-

4. 选择题	详细信息
已知平面向量，满足，若，则向量与的夹角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.120°

5. 选择题	详细信息
黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为36°，底角为72°，底与腰的长度比值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2cos72°，若n= cos36°cos72°cos144°，则=（ ） A.-1 B. C.- D.1

6. 选择题	详细信息
已知是公差为2的等差数列，为的前n项和，若，则=（ ） A.-4 B.-3 C.-2 D.-1

7. 选择题	详细信息
在四面体SABC中若三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，且SA=1，SB=，SC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ） A.8π B.6π C.4π D.2π

8. 选择题	详细信息
函数的图象大致为( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知满足条件∠ABC=30°，AB=12，AC=x的ΔABC有两个，则x的取值范围是（ ） A.x=6 B.6<x<12 C.x≥12 D.x≥12或x=6

10. 选择题	详细信息
环境指数是“宜居城市”评比的重要指标.根据以下环境指数的数据，对名列前20名的“宜居城市”的环境指数进行分组统计，结果如表所示，现从环境指数在[4，5)和[7，8]内的“宜居城市”中随机抽取2个市进行调研，则至少有1个市的环境指数在[7，8]的概率为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
在数列中，，当n≥2时，其前n项和满足，设数列的前n项和为，则满足≥5的最小正整数n是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7

12. 选择题	详细信息
已知函数，x∈[0，]，若函数F(x)=f(x)-3的所有零点依次记为，且，则（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
函数的定义域为__________.

14. 填空题	详细信息
若函数，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的方程为____.

15. 填空题	详细信息
年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米.

16. 填空题	详细信息
已知函数满足，当0≤x≤1时，f(x)=x，若方程f(x)-mx-m=0(x∈(-1，1])有两个不同实数根，则实数m的最大值是_______.

17. 解答题	详细信息
已知函数. (1)求的单调递增区间. (2)在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=，求ΔABC的中线AD的长.

18. 解答题	详细信息
已知的前n项和， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和.

19. 解答题	详细信息
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=AD，点M在线段EF上。 (1)求证：BC⊥平面ACFE； (2)若，求证：AM∥平面BDF.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆C上，且⊥，△F1MF2的面积为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知直线l与椭圆C交于A，B两点，，若直线l始终与圆相切，求半径r的值.

21. 解答题	详细信息
定义在R上的函数f(x)满足，. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数g(x)的单调区间； (3)给出定义：若s，t，r满足，则称s比t更接近于r，当x≥1时，试比较和哪个更接近，并说明理由.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．己知直线的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为． （1）设t为参数，若，求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）已知：直线与曲线C交于A，B两点，设，且，，依次成等比数列，求实数a的值．

23. 解答题	详细信息
已知函数. (1)解不等式. (2)若函数，若对于任意的∈R都存在∈R，使得成立，求实数a的取值范围.