2020届安徽省大教育全国推荐高三上期质量检测第一次联考文科数学题带答案和解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若复数z满足 ,则复数z在复平面内对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知等比数列 的各项均为正数，设其前n项和 ，若 （ ），则 （ ）A.30 B.  C. D.62 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
函数 的大致图象是A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入 ,则输出的结果是( ) A.  B. C.  D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，若 （ ，且 ），则i的取值集合是（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
若 , , ,则下列结论正确的是( )A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，若不等式 对任意的 恒成立，则实数k的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
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小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线C： （ ）的左、右焦点分别为 ，过 的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若 ，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知 是夹角为 的两个单位向量，若 ， ，则 与 的夹角为______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
若函数 满足：① 是偶函数；②的图象关于点 对称.则同时满足①②的 ， 的一组值可以分别是__________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是 , ,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________. |
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| 16. | 详细信息 |
在三棱锥 中， ， ， ，若PA与底面ABC所成的角为 ，则点P到底面ABC的距离是______；三棱锥P-ABC的外接球的表面积_____. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .（1）求B； （2）若 的面积为 ，周长为8，求b. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
若养殖场每个月生猪的死亡率不超过 ，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：
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中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：
，
. | 19. 解答题 | 详细信息 |
在三棱柱 中，四边形 是菱形， ， ， ， ，点M、N分别是 、 的中点，且 . （1）求证：平面  平面；（2）求四棱锥  的体积. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是抛物线上 上一点，且点的横坐标为 ， .（1）求抛物线 的方程；（2）过点 的直线 与抛物线交于 、 两点，过点且与直线垂直的直线 与准线交于点 ，设 的中点为 ，若 、、四点共圆，求直线的方程. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 存在一个极大值点和一个极小值点.（1）求实数a的取值范围； （2）若函数  的极大值点和极小值点分别为 和 ，且 ，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数） |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，点 的坐标为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为常数，且 ）.以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .设点在圆外.（1）求 的取值范围.（2）设直线 与圆相交于 两点，若 ，求的值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
设实数 满足 .（1）若  ，求 的取值范围；（2）若  ， ，求证： . |
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