上海市浦东新区第四教育署2020-2021年初三上学期12月调研数学题免费试卷在线检测
| 1. 选择题 | 详细信息 |
若 ，则 的值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（ ） A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A. 北偏东30° B. 北偏西30° C. 北偏东60° D. 北偏西60° |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0）的顶点总在（ ） A.直线y＝x上 B.直线y＝﹣x上 C.x轴上 D.y轴上 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知 为单位向量， = ，那么下列结论中错误的是（ ）A. ∥ B.  C. 与方向相同 D. 与方向相反 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
二次函数 的图像如图所示，现有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个. |
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| 7. 填空题 | 详细信息 |
如果 ，那么锐角 的度数是____________. |
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| 8. 填空题 | 详细信息 |
已知线段a是线段b、c的比例中项，如果 ， ，那么 ． |
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| 9. 填空题 | 详细信息 |
如果两个相似三角形的对应高比是 ，那么它们的相似比是__________． |
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| 10. 填空题 | 详细信息 |
四边形 和四边形 是相似图形，点A、B、C、D分别与点 、 、 、 对应，已知 ， ， ，那么 的长是______． |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
小杰沿坡比为 的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了_________米． |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
在某一时刻，测得一根高为 的竹竿的影长为 ，同时同地测得一栋楼的影长为 ，则这栋楼的高度为________ ． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
在直角坐标平面中，将抛物线 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
如图， 中， 是 的垂直平分线，交 于点 ，连结 ，若 ， ，则 ______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
设抛物线l： 的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线 的伴随抛物线的解析式______. |
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| 17. 填空题 | 详细信息 |
| 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度 | |
| 18. 填空题 | 详细信息 |
如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为 ， ， ，AB与x轴交于点C，那么AC：BC的值为______． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知二次函数图像的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，与 轴交于C、D两点(点C在点D的左侧).求△BCD的面积. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||
已知抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
如图，在 中， 、 分别是边 、 上的点， ，点 在线段 上，过点作 、 分别交 于点 、 ，如果 ．求 的值． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
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如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上． （1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米） （2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由． （参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，  ≈1.732．） |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知 和 ，点 在 边上， ，边 与 相交于点 ． （1）求证：  ；（2）如果  ，求证： ． |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点 、点 ，又与 轴正半轴相交于点 ， ，点 是线段 上的一点，过点作 ，与抛物线交于点 ，且点在第一象限内．  备用图 （1）求抛物线的表达式； （2）若  ，求点的坐标；（3）过点 作 轴，分别交直线、轴于点 、 ，若 的面积等于 的面积的 倍，求 的值． |
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| 25. 解答题 | 详细信息 |
如图，在 中， ， ，点 为 边上的一个动点（点不与点 、点 重合）．以为顶点作 ，射线 交 边于点 ，过点 作 交射线于点 ． （1）求证：  ；（2）当  平分 时，求 的长；（3）当  是等腰三角形时，求 的长． |
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