黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021年高三上学期第一次验收考试理科数学免费试卷完整版

1. 选择题	详细信息
已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
函数的值域为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知集合，，则的非空真子集的个数为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
若，则的解析式为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知集合，，若，则等于（ ） A.1或2 B.或 C.2 D.1

7. 选择题	详细信息
函数的定义域是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
设函数，若，则实数的值为（ ） A. B. C.或 D.

9. 选择题	详细信息
如果函数在区间上是减函数，且函数在区间上是增函数，那么称函数是区间上的“可变函数”，区间叫作“可变区间”.若函数是区间上的“可变函数”，则“可变区间”为（ ） A.和 B. C. D.

10. 选择题	详细信息
高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
对于全集的子集定义函数为的特征函数,设为全集的子集,下列结论中错误的是( ) A.若则 B. C. D.

12. 选择题	详细信息
设，是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数同时满足：（ⅰ）；（ⅱ）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合为“TF”集合，以下集合对不是“TF”集合的个数为.（ ） （1），； （2），； （3），； （4），. A.0 B.1 C.2 D.3

13. 填空题	详细信息
设集合，，则______.

14. 填空题	详细信息
已知函数的单调递增区间____________.

15. 填空题	详细信息
若函数的值域是，则的取值范围是______.

16. 填空题	详细信息
已知函数 ，，用表示，中的最大值，设.若在上恒成立，则实数的取值范围为______.

17. 解答题	详细信息
已知全集为，函数的定义域为集合，集合. （1）求； （2）若，，求实数的取值范围.

18. 解答题	详细信息
已知曲线的参数方程为：（为参数），的参数方程为：（为参数）. （1）化、的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若直线的极坐标方程为：，曲线上的点对应的参数，曲线上的点对应的参数，求的中点到直线的距离.

19. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若为集合中的最大元素，且，求的最小值.

20. 解答题	详细信息
已知数列满足，，. （1）求，，； （2）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

21. 解答题	详细信息
已知函数，其中为自然对数的底数. （1）证明：在上单调递减，上单调递增； （2）设，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围.

22. 解答题	详细信息
已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，试确定实数的取值范围； （3）证明：.