2019-2020年高三下半年4月模拟自测数学题带答案和解析（广东省东莞市）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
设复数 满足 ， 则复数z的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
玫瑰花窗(如图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃的玫瑰花窗给人以瑰丽之感．构成花窗的图案有三叶形、四叶形、五叶形、六叶形和八叶形等．下图是四个半圆构成的四叶形，半圆的连接点构成正方形 ，在整个图形中随机取一点，此点取自正方形区域的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
己知定义在 上的奇函数 ，当 时， ；且 ，则 （ ）A.  B.4 C.4或 D.4或 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知平面向量 、 的夹角为135°，且为单位向量， ，则 （ ）A.  B. C.1 D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知 、 分别为椭圆 的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线 交椭圆 于 ， 两点，若 是边长为4的等边三角形，则椭圆的方程为（ ）A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
定义运算 为执行如图所示的程序框图输出的 值，则 （ ） A.  B. C.1 D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
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《尘劫记》中记载了这样一个问题：第1个月，有一对老鼠生了6对小老鼠，两代老鼠加起来共有7对；第2个月，每对老鼠各生了6对小老鼠，三代老鼠共有49对．由此类推，父母、子女、孙子、曾孙辈的大小老鼠们，每个月每对老鼠都会生6对．第6个月，共有（ ）对老鼠． A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||||||||
为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分．某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示：
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，网络评分的平均分为
，所有评委与场内学生评分的平均数为
，那么下列选项正确的是（ ）
B.
C.
D.
关系不确定 | 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向左平移 个单位后，所得图象关于原点对称，则函数的图象（ ）A.关于直线  对称 B.关于直线 对称C.关于点(  ，0)对称 D.关于点(，0)对称 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的一条渐近线被圆 截得的弦长为 (其中 为双曲线的半焦距)，则双曲线 的离心率为（ ）A.  B. C. D.2 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
在棱长为1的正方体 中， 分别为 和 的中点，经过点 ， ， 的平面 交 于 ，则 （ ） A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
各项均为正数的等比数列 中， ， ， 成等差数列，则 _________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知 的展开式中 的系数为18，则 ___________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知三棱锥 中， 平面 ， ， ，则三棱锥的外接球的表面积为_______． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知 在 上恰有一个零点，则正实数 的取值范围为_______________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ．（1）求 ；（2）若  ， ， 为 边上的中线，求的长． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形，其中 ∥ ， 是 的中点， 和 交于点 ，且 平面． （1）证明：平面  平面 ；（2）求直线  与平面所成角的大小． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线 ，过抛物线焦点 的直线 分别交抛物线 和圆 于点 (自上而下)．（1）求证：  为定值；（2）若  、 、 成等差数列，求直线的方程． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ．（1）讨论函数  的单调性：（2）若函数 在区间 上的最小值为0，求 的值． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下折线图： （1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论； （2）治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的  项目或乙地区的 项目投入研发资金，经过评估，对于项目，每投资十万元，一年后利润是l.38万元、1.18万元、l.14万元的概率分别为 、 、 ；对于项目，利润与产品价格的调整有关，已知项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是 ，记项目一年内产品价格的下调次数为 ，每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应利润是1.4万元、1.25万元、0.6万元．记对项目投资十万元，一年后利润的随机变量为 ，记对项目投资十万元，一年后利润的随机变量为 ．(i)求 ，的概率分布列和数学期望 ， ；(ii)如果你是投资决策者，将做出怎样的决策?请写出决策理由． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，己知直线与曲线有且仅有一个公共点．（1）求  ；（2）  为曲线上的两点，且 ，求 的最大值． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
设函数 ．（1）当  时，求不等式 的解集；（2）对任意  ，恒有 ，求实数 的取值范围． |
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