2019年上海市建平中学高三三模数学题带答案和解析

1. 填空题	详细信息
已知集合，，则________.

2. 填空题	详细信息
已知复数满足，则________

3. 填空题	详细信息
已知点、、，则△的面积是________.

4. 填空题	详细信息
若是奇函数，则 ．

5. 填空题	详细信息
已知直线与平行，则的值是__________．

6. 填空题	详细信息
若不等式的解集为，则实数的值为________．

7. 填空题	详细信息
设函数的反函数为，则的值域为________.

8. 填空题	详细信息
某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是________.

9. 填空题	详细信息
已知方程表示的曲线为，任取，则曲线表示焦距等于的椭圆的概率等于________.

10. 填空题	详细信息
已知 和的图像的对称轴完全相同，则时，的取值范围是________.

11. 填空题	详细信息
已知双曲线 ，过双曲线上任意一点分别作斜率为和的两条直线和，设直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，则的值为________.

12. 填空题	详细信息
已知平面向量、满足，，设，则________.

13. 选择题	详细信息
若实数、满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

14. 选择题	详细信息
设，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 1

15. 选择题	详细信息
若函数的最小值3，则实数的值为（ ） A. 5或8 B. 或5 C. 或 D. 或

16. 选择题	详细信息
已知异面直线、成60°角，其公垂线段为，，长为4的线段的两端点分别在直线、上运动，则中点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.以上都不是

17. 解答题	详细信息
如图：四面体的底面是直角三角形，，，，平面，，是上的动点（不包括端点）. （1）求证：与不垂直； （2）当时，求的值.

18. 解答题	详细信息
已知复数，，为虚数单位，. （1）若为实数，求的值； （2）若复数、对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围.

19. 解答题	详细信息
某海域有两个岛屿，岛在岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群。以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系. （1）求曲线的标准方程； （2）某日，研究人员在两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？

20. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若满足为上奇函数且为上偶函数，求的值； （2）若函数满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期； （3）对于函数，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是.

21. 解答题	详细信息
已知，为两非零有理数列（即对任意的，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理数）． （1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式． （2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为． （3）已知，，对任意的，恒成立，试计算．