2018年至2019年高二下半期期末数学（广西梧州市）

1. 选择题	详细信息
设全集，集合，则集合的子集的个数是（ ） A. 16 B. 8 C. 7 D. 4

2. 选择题	详细信息
已知复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示： AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300以上 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图： 根据统计图判断，下列结论正确的是（　　） A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差 B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量 C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

4. 选择题	详细信息
七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知满足，则（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
等差数列中的是函数的两个极值点，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

7. 选择题	详细信息
若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于　　 A. 24 B. 30 C. 10 D. 60

8. 选择题	详细信息
若是两个非零向量，且，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

9. 选择题	详细信息
的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ） A. -55 B. -61 C. -63 D. -73

10. 选择题	详细信息
在中， 分别为内角的对边，若， ，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11. 选择题	详细信息
已知函数为内的奇函数，且当时，，记，则间的大小关系是（ ） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则_____．

13. 填空题	详细信息
设变量满足约束条件，则的最大值是__________.

14. 填空题	详细信息
当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为______．

15. 填空题	详细信息
已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____．

16. 解答题	详细信息
设数列的前项和为，且满足. （1）若为等比数列，求的值及数列的通项公式； （2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和.

17. 解答题	详细信息
从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图： （1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差. （i）利用该正态分布，求； （ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出10件这种产品，记表示这件产品的利润，求. 附：，若，则.

18. 解答题	详细信息
如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中, 为侧面的对角线的交点, 分别为棱的中点. (1)求证:平面//平面； (2)求二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆： 的长轴长为6，且椭圆与圆： 的公共弦长为. （1）求椭圆的方程. （2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点， ，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

20. 解答题	详细信息
已知，函数. （1）讨论函数在上的单调性； （2）若在内有解，求的取值范围.

21. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线和直线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，求.

22. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若的最小值为3，求实数的值； （2）若时，不等式的解集为，当时，求证：.