2018-2019年高二上学期期中数学考试完整版（上海市建平中学）

1. 填空题	详细信息
线性方程组的增广矩阵是________________．

2. 填空题	详细信息
若向量，能构成平面上的一组基底，则实数的取值范围是________________．

3. 填空题	详细信息
直线的倾斜角为，则的一个方向向量为________________．

4. 填空题	详细信息
向量在向量方向上的投影为________________．

5. 填空题	详细信息
中，是边的中点，点满足，则向量用向量，表示为____________．

6. 填空题	详细信息
已知点，，，若以，为邻边的平行四边形的面积为2，则关于的函数解析式为________________．

7. 填空题	详细信息
已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．

8. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，为坐标原点，，．若存在实数使，且，则点的轨迹方程为________________．

9. 填空题	详细信息
等边三角形中，．点在三角形的边上运动，则的最大值为_______________．

10. 填空题	详细信息
给出以下关于线性方程组解的个数的命题． ①，②，③，④， （1）方程组①可能有无穷多组解； （2）方程组②可能有且只有两组不同的解； （3）方程组③可能有且只有唯一一组解； （4）方程组④可能有且只有唯一一组解． 其中真命题的序号为________________．

11. 填空题	详细信息
对于直线上任意一点，点仍在直线上，则直线的方程为___________．

12. 填空题	详细信息
给定平面上四点，满足，，，．则面积的最大值为_______________．

13. 选择题	详细信息
三阶行列式中，元素9的代数余子式的值为（ ） A.38 B.-38 C.360 D.-360

14. 选择题	详细信息
中，，则的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

15. 选择题	详细信息
已知直线，，若直线与关于对称，则的方程是（ ） A. B. C. D.

16. 选择题	详细信息
设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数.的最小值为1.则（ ） A. 若确定，则唯一确定 B. 若确定，则唯一确定 C. 若确定，则唯一确定 D. 若确定，则唯一确定

17. 解答题	详细信息
已知直线，直线．求当为何值时，直线与分别有如下位置关系： （1）平行； （2）垂直．

18. 解答题	详细信息
已知两个向量，． （1）若，求实数的值； （2）求函数，的值域．

19. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，给定非零向量，对任意向量，定义． （1）若，，求； （2）设．证明：若位置向量的终点在直线上，则位置向量的终点轨迹是一条直线，并求此直线的方程．

20. 解答题	详细信息
足球比赛中，攻方队员在守方队员的逼抢下，其行进路线可看作一条直线，已如球门两根立柱的坐标分别为，，直线过两点，．球场的长度、宽度分别100，60（单位：米）． 现攻方队员在行进过程中寻求机会射门，其位置用点表示， （1）若以攻方队员与球门中心（为坐标原点）的距离最近为标准，求点的坐标； （2）若以攻方队员对球门范围的视角最大（即最大）为标准，求点的坐标． （结果保留一位小数）

21. 解答题	详细信息
已知矩形的四个项点，，和，光线从边（不含）上一点沿与的夹角的方向射到边上的点后，依次反射到、和上的点、和（入射角等于反射角）． （1）若，，求直线与的距离； （2）设的坐标为，若，且，求的取值范围； （3）设光线第次反射时的入射点为．证明：若，则必按的顺序循环出现在矩形的边上，并求由直线，，，围成的四边形面积的取值范围．