2019届高三上册六调考试数学试卷（河北省衡水中学）

1. 选择题	详细信息
已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无穷个

2. 选择题	详细信息
设，则“”是“”的 A. 充分条件但不是必要条件， B. 必要条件但不是充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要的条件

3. 选择题	详细信息
如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ） A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高 C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

4. 选择题	详细信息
设，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知为等比数列,,,则（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点.的外接圆与抛物线的准线相切，则此外接圆的周长是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
函数的图象大致为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
设，则中，正数的个数是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数 ，，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数，数列满足，，若要使数列成等差数列，则的取值集合为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知单位向量的夹角为，则 __________．

14. 填空题	详细信息
在的展开式中，含的项的系数是__________．

15. 填空题	详细信息
已知三棱锥满足底面，是边长为的等边三角形，是线段上一点，且.球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面为__________．

16. 填空题	详细信息
已知双曲线 ，圆.若双曲线的一条渐近线与圆相切，则当取得最大值时，的实轴长为__________．

17. 解答题	详细信息
如图所示，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网. （1）当时，求防护网的总长度； （2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？

18. 解答题	详细信息
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为子调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间； （2）若每天再微信超过4个小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？

19. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，为棱上的点，，. （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （3）在第（2）问条件下，设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求当取最大值时点的位置.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切. （1）求椭圆的标准方程； （2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 解答题	详细信息
设函数，. （1）求函数的单调区间； （2）当时，讨论函数与图象的交点个数.

22. 解答题	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知三点， ， ． （1）求经过， ， 三点的圆的极坐标方程； （2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值．

23. 解答题	详细信息
已知函数. (Ⅰ)当a＝1时，求的解集； (Ⅱ)当时， 恒成立，求实数a的取值范围．