题目

已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由. 答案：【答案】（1）；（2）定点为.【解析】试题分析：（1）由椭圆几何意义得，再根据圆心到切线距离等于半径得，解得， （2）先根据向量数量积化简，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代人化简得，最后根据k的任意性确定点的坐标及定值试题解析：（1）由题意知， ，解得，则椭圆的方程为.（（2011•恩施州）分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy=