2019届高三第二次月考数学试卷带参考答案和解析（湖南省桃江县第一中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（） A. {1,2} B. {-2，-1,1,2} C. {1} D. {0,1,2}

2. 选择题	详细信息
甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( ) A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
一物体在变力F(x)=5-（F的单位：N,x的单位：m）的作用下，沿与力F成30°的方向作直线运动，则由x=1运动到x=2时力F(x)所做的功为（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（） A. 25π B. 26π C. 32π D. 36π

6. 选择题	详细信息
设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 选择题	详细信息
设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（） A. 函数图象的对称轴方程为 B. 函数的最大值为 C. 函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线平行 D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为

9. 选择题	详细信息
已知函数，若满足，则的取值范围是（） A. B. C. (-1,1) D. [-1,1]

10. 选择题	详细信息
已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（m>0），点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
若复数z满足(12+5i)=, 则=________

13. 填空题	详细信息
在Rt△AOB中，，，，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若，则向量在向量上的投影为__________．

14. 填空题	详细信息
定义在R上的偶函数f(x) 满足①当 x≧-1时都有f(x＋2)＝2f(x)，②当x∈[0,1)时，f(x)＝x2；则在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k零点个数最多时，实数k的取值范围是________．

15. 解答题	详细信息
已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，求n的最小值.

16. 解答题	详细信息
已知f (x) =sin (ωx+φ) – cos (ωx+φ) (0＜φ＜π，ω＞0)，若f (–x) = f (x)，f (x) = f (π–x)对任意实数x都成立．（i）求f ()的值．（ii）将函数y = f (x)的图象向右移个单位后，再将得到的图象上的各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变得到函数y = g (x)的图象，试求y = g (x)的对称中心。

17. 解答题

详细信息

某普通中学拟开设美术课.为了了解学生喜欢美术是否与性别有关,该学校对男女生各100名进行了问卷调查,得到如下列联表:

	喜欢美术	不喜欢美术	合计
男生		80	100
女生	70
合计			200

(1)请将上述2×2列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系.
(2)针对问卷调查的200名学生,学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取9人成立美术宣传组,并在这9人中任选2人作为宣传组的组长,设这2人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据:

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式: .,其中n=a+b+c+d.

18. 解答题	详细信息
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B = 900，D为棱BB1上一点，且面DA1 C⊥面AA1C1C. (1)求证：D点为棱BB1的中点；(2)若二面角A －A1D － C的平面角为600，求的值。

19. 解答题	详细信息
如图，已知点E(m,0)(m＞0)为抛物线y2＝4x内一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点． (1)若m＝1，k1k2＝－1，求△EMN面积的最小值； (2)若k1＋k2＝1，求证：直线MN过定点．

20. 解答题	详细信息
已知函数f(x)＝k[(logax)2＋(logxa)2]－(logax)3－(logxa)3， g(x)＝(3－k2)(logax＋logxa)， (其中a＞1)，设t＝logax＋logxa. (1)当x∈(1，a)∪(a，＋∞)时，试将f(x)表示成t的函数h(t)，并探究函数h(t)是否有极值； (2)若存在x0∈(1，＋∞)，使f(x0)＞g(x0)成立，试求k的范围．

21. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. （1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

22. 解答题	详细信息
选修:不等式选讲设f(x)＝\|x－3\|＋\|x－4\|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤2；（Ⅱ）若存在实数x满足f(x)≤ax－1，试求实数a的取值范围．

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