题目

已知函数f(x)＝k[(logax)2＋(logxa)2]－(logax)3－(logxa)3， g(x)＝(3－k2)(logax＋logxa)，(其中a＞1)，设t＝logax＋logxa.(1)当x∈(1，a)∪(a，＋∞)时，试将f(x)表示成t的函数h(t)，并探究函数h(t)是否有极值；(2)若存在x0∈(1，＋∞)，使f(x0)＞g(x0)成立，试求k的范围． 答案：【答案】（1）见解析；（2） .【解析】（1），，因此，注意 ，求导后可判别函数是否有极值.（2）考虑不等式在有解，构建新函数，，求导后可考虑其最小值即可.(1)∵，，∴． ∴.欲使在有极值，只需在内有解，且的值在根的左右两侧异号，∴即.综上：当时在内有且仅有一个极植，当时在内无极值．(已知A（1，5）和B（m，-2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求m的值和函数y=的解析式；（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．