2019届高三下册第三次模拟考试数学专题训练（甘肃省天水市第一中学）
| 1. | 详细信息 |
若集合 ，集合 ，则 等于（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数  A.  B. 0 C. 1 D. 0或1 |
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| 3. | 详细信息 |
若 满足约束条件 ，则 的最小值为( )A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 |
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| 4. | 详细信息 |
数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的 分别为8、2，则输出的  A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 |
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| 5. | 详细信息 |
“不等式 在R上恒成立”的一个充分不必要条件是A. m≥1 B. m≤1 C. m≥0 D. m≥2 |
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| 6. | 详细信息 |
 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ，则  A.  B.  C.  D.  |
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| 7. | 详细信息 |
一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为 A.  B.  C.  D.  |
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| 8. | 详细信息 |
 外接圆的半径为 ，圆心为 ，且 ， ，则 （ ）.A.  B.  C.  D.  |
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| 9. | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，以 为边作一个等边三角形 ，若点 在抛物线的准线上，则 （ ）A. 1 B. 2 C. 2  D. 2 |
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| 10. | 详细信息 |
一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ） A. 1 B.  C.  D.  |
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| 11. | 详细信息 |
定义在 上的函数 ，满足 ， 为 的导函数，且 ，若 ，且 ，则有（ ）A.  B.  C.  D. 不确定 |
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| 12. | 详细信息 |
已知两条直线 和 互相垂直，则 等于_____． |
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| 13. | 详细信息 |
已知曲线 在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则 的值为________． |
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| 14. | 详细信息 |
过点A(4,1)的圆C与直线 相切于点B(2,1),则圆C的方程为 |
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| 15. | 详细信息 |
已知等比数列 是递增数列，且 ， ． 求数列的通项公式 若 ，求数列 的前n项和 ． |
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| 16. | 详细信息 |
如图所示：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°． （Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面EDCF； （Ⅱ）求三棱锥A－BDF的体积． |
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| 17. | 详细信息 | ||||||||||||||||||
某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示 （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润  （单位：百万元）与月份代码 之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有  ， 两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用 个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各 件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：
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个月
个月
个月
，
.参考公式：回归直线方程为
，其中
. | 18. | 详细信息 |
已知 为坐标原点，椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， .过焦点且垂直于 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线 与椭圆相切.（1）求椭圆 的标准方程；（2）是否存在直线  ： 与椭圆相交于 两点，使得 ？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由！ |
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| 19. | 详细信息 |
已知函数 ．（Ⅰ）讨论函数  的单调性；（Ⅱ）若函数  在 处取得极值，不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围． |
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| 20. | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （其中 为参数， ）． 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．（1）求 和的直角坐标方程；（2）若 与相交于 两点，且 ，求 ． |
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| 21. | 详细信息 |
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选修4-5：不等式选讲 设函数  .（1）当  时，求不等式 的解集；（2）若  在 上恒成立，求实数 的取值范围. |
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