2018-2019年高一下半期期末数学考题（辽宁省沈阳市郊联体）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知点 ， ，则与向量 的方向相反的单位向量是（ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（ ） A.0.3 B.0.55 C.0.7 D.0.75 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
若样本数据 ， ，…， 的方差为2，则数据 ， ，…， 的方差为（ ）A.4 B.8 C.16 D.32 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
函数 的图象的相邻两支截直线 所得的线段长为 ，则 的值是（ ）A.0 B.  C.1 D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为 ，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ） A.24 B.48 C.56 D.64 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知点 在正 所确定的平面上，且满足 ，则 的面积与的面积之比为（ ）A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知向量 ， ，若 与 的夹角为 ，则 （ ）A.2 B.  C. D.1 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 在一个周期内的图象如图所示.则 的图象，可由函数 的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ） A.先把各点的横坐标缩短到原来的  倍，再向左平移 个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个单位 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 。在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知向量 ， 满足 ，在上的投影（正射影的数量）为-2，则 的最小值为（ ）A.  B.10 C. D.8 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
如图，在平面四边形 中， ， ， ， .若点 为边 上的动点，则 的最大值为（ ） A.  B. C. D.3 |
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| 12. 填空题 | 详细信息 | ||
福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
设向量 ， ， ______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
如图，在边长为 的菱形 中， ， 为 中点，则 ______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
若 在 上是减函数，则 的取值范围为______. |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系中，锐角 、 的终边分别与单位圆交于 、 两点. （1）如果  ，点的横坐标为 ，求 的值；（2）已知点  ，函数 ，若 ，求 . |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
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某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： 求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频 率分布直方图； 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点 值作为代表，据此估计本次考试的平均分； (3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．  |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知向量 ， .（1）当  时，求 的值；（2）设函数  ，已知在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ， ，求 的取值范围. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中3人答对的概率分别为，， ，且各人回答正确与否相互之间没有影响.（1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率； （2）求甲队得2分乙队得1分的概率. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知 的外接圆的半径为 ，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，又向量 ， ，且 .（1）求角 ；（2）求三角形  的面积 的最大值并求此时的周长. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量（单位：克）分别在 ， ， ， ， ， 中，经统计得频率分布直方图如图所示. （1）现按分层抽样从质量为 ，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率；（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：  方案：所有芒果以10元/千克收购； 方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？ |
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