吉林高三数学2020年下期开学考试无纸试卷

1. 选择题	详细信息
设集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
命题，的否定为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 选择题	详细信息
若复数是纯虚数，则的值为( ) A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知变量满足 ，则 的最大值为( ) A. B. 1 C. D. 2

5. 选择题	详细信息
设，，是与的等差中项，则的最小值为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：，，，，，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是( ) A. ，即5个数据的方差为2 B. ，即5个数据的标准差为2 C. ，即5个数据的方差为10 D. ，即5个数据的标准差为10

7. 选择题	详细信息
十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（　　） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则的值为　　 A. 10 B. 8 C. 16 D. 12

9. 选择题	详细信息
如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位： ），可知此几何体的体积是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标扩大为原来的倍，再把图象上所有的点向上平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的周期可以为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中,有一个共同的焦点，若为的中点，则曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
函数满足， ，若存在，使得成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
的展开式中的项的系数等于____________ .

14. 填空题	详细信息
在直角三角形ABC中，，，对于平面内的任一点，平面内总有一点使得，则_________.

15. 填空题	详细信息
四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_________.

16. 填空题	详细信息
已知函数，数列中，，则数列的前100项之和__________．

17. 解答题	详细信息
在中，角，，所对的边分别为，，，， （1）求证：； （2）若，的外接圆面积为，求的周长．

18. 解答题	详细信息
某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下： 如果：尺寸数据在内的零件为合格品，频率作为概率. (1)从产品中随机抽取件，合格品的个数为，求的分布列与期望： (2)为了提高产品合格率，现提出，两种不同的改进方案进行试验，若按方案进行试验后，随机抽取件产品，不合格个数的期望是：若按方案试验后，抽取件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案?

19. 解答题	详细信息
如图，四边形是边长为2的菱形，且，平面，，，点是线段上任意一点． (1)证明：平面平面； (2)若的最大值是，求三棱锥的体积．

20. 解答题	详细信息
已知椭圆方程为，其右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点． （1）求椭圆的方程； （2）若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中)，且,,成等比数列；设的面积为, 以、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.

21. 解答题	详细信息
设函数， ，其中R， …为自然对数的底数． （Ⅰ）当时， 恒成立，求的取值范围； （Ⅱ）求证： (参考数据： )．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设直线的极坐标方程是，射线：与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

23. 解答题	详细信息
已知函数，其中. （1）当时，解不等式； （2）若且，证明： .