2019-2020年高三第一次质检考题同步训练数学理科考题同步训练（江西省景德镇）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知为虚数单位，若，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
在一个坛子中装有个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有个红球，个蓝球，个黄球，个绿球，现从中任取一球后（不放回），再取一球，则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知，，则（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
如果用表示不同直线，表示不同平面，下列叙述正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，，则 C.若，，则 D.若，，则

6. 选择题	详细信息
若变量满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第天长高尺，芜草第天长高尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：，） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
某正三棱柱各棱长均为，则该棱柱的外接球表面积为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知椭圆，双曲线有公共焦点，它们的一个交点为，，则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
函数在区间内有最大值无最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
设函数的最大值为，最小值为，则（ ） A.存在实数，使 B.存在实数，使 C.对任意实数，有 D.对任意实数，有

13. 填空题	详细信息
在的展开式中，的系数为______．

14. 填空题	详细信息
已知分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上的一点，为坐标原点，且，，则该椭圆的离心率为__________．

15. 填空题	详细信息
在中，，，点为中点.若点为的外心，则__________．

16. 填空题	详细信息
已知函数，则不等式的解集为__________．

17. 解答题	详细信息
数列满足： （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和.

18. 解答题	详细信息
如图所示，在四棱锥中，是正三角形，四边形为直角梯形，点为中点，且，，，，. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习.平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，某企业为响应国家号召，组织员工参与学习、答题，答题环节包括“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”和“挑战答题”. （1）参与一轮“每日答题”环节，该环节共题，全答对获分；若答对到题获分；若只答对题或全没答对不得分.已知员工甲每题答对的概率均为，且每道题答对与否互不影响，求其参与一轮“每日答题”答题后获得分数的分布列和期望； （2）随着学习的深入进行，员工甲统计了自己学习积分与学习天数的情况： 学习天数 总得分 依照线性回归方程拟合数据，估计甲第天的总得分. 参考数据：；； 参考公式：；

20. 解答题	详细信息
抛物线的焦点为，是抛物线上关于轴对称的两点，点是抛物线准线与轴的交点，是面积为的直角三角形. （1）求抛物线的方程； （2）点在抛物线上，是直线上不同的两点，且线段的中点都在抛物线上，试用表示.

21. 解答题	详细信息
已知函数（）. （1）证明：当时，在上是增函数； （2）是否存在实数，只有唯一正数，对任意正数，使不等式恒成立？若存在，求出这样的；若不存在，请说明理由.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线，，以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，直线（，）. （1）写出曲线和的极坐标方程； （2）若直线与曲线和分别相交于，求的最大值.

23. 解答题	详细信息
已知函数（）， （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.