2017至2018年高二上半年期末考试数学考试完整版（北京市第二中学）

1. 选择题	详细信息
设，则“”是“”的（ ）. A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

2. 选择题	详细信息
从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球 B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球”

3. 选择题	详细信息
某学校开设类选修课门,类选修课门,一位同学从中共选门,若要求两类课程各至少选门,则不同的选法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

4. 选择题	详细信息
已知命题,使;命题,都有.给出下列结论: A. 命题是真命题 B. 命题“”是真命题 C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是假命题

5. 选择题	详细信息
在二项式的展开式中,含的项的系数是 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
将五枚硬币同时抛掷在桌面上,至少出现两次正面朝上的概率是 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
的展开式中的项的系数是 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
位男生和位女生共位同学站成一排,位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
若的展开式中含有常数项,则最小的正整数等于 A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
在上随机的取一个实数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为 A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
若,则的值为 A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
有下列命题: ①面积相等的三角形是全等三角形; ②“若,则”的逆命题; ③“若,则”的否命题; ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题为 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④

13. 选择题	详细信息
在一个盒子中装有红、黄、白、绿四色的小球各个,它们大小相同,现在从盒中任意摸出个小球,每个小球被摸出的可能性都相等,则摸出的三个小球颜色都互不相同,这样的摸法种数为 A. B. C. D.

14. 选择题	详细信息
一个均匀小正方体的个面中,三个面上标有数字,两个面上标有数字,一个面上标有数字.将这个小正方体抛掷次,则向上的两个数字之积是的概率为 A. B. C. D.

15. 填空题	详细信息
命题“”的否定是___________.

16. 填空题	详细信息
在 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.

17. 填空题	详细信息
从中任取个数字组成没有重复数字的三位数,其中能被整除的概率为___________（用数字作答）.

18. 填空题	详细信息
有名学生做志愿者服务,将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务,每一个地方至少有一人,则不同的分配方案有___________种（用数字作答）.

19. 填空题	详细信息
已知件次品和件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束,则恰好检测四次停止的概率为___________（用数字作答）.

20. 填空题	详细信息
对于各数互不相等的整数数组（是不小于的正整数）,对于任意的,当时有,则称是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,则数组中的逆序数为___________;若数组中的逆序数为,则数组中的逆序数为___________.

21. 解答题	详细信息
某单位从一所学校招收某类特殊人才,对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表: 例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人.由于部分数据丢失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为. （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）从参加测试的位学生中任意抽取位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率; （III）从参加测试的位学生中任意抽取位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为,求随机变量的分布列.

22. 解答题	详细信息
已知,如图,在直二面角中,四边形是边长为的正方形,,且. （Ⅰ）求证:平面; （Ⅱ）求二面角的余弦值; （Ⅲ）在线段（不包含端点）上是否存在点,使得与平面所成的角为;若存在,写出的值,若不存在,说明理由.

23. 解答题	详细信息
某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得分,回答不正确得分,第三个问题回答正确得分,回答不正确得分.如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题总分不低于分就算闯关成功. （Ⅰ）求至少回答对一个问题的概率; （Ⅱ）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列; （Ⅲ）求这位挑战者闯关成功的概率.

24. 解答题	详细信息
已知椭圆经过点，离心率为． （）求椭圆的方程． （）直线与椭圆交于，两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，两点，试问在轴上是否存在一个定点使得?若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

25. 解答题	详细信息
已知集合.对于的一个子集,若存在不大于的正整数,使得对于中的任意一对元素,都有,则称具有性质. （Ⅰ）当时,试判断集合和是否具有性质?并说明理由. （Ⅱ）若时， ①若集合具有性质,那么集合是否一定具有性质?并说明理由; ②若集合具有性质,求集合中元素个数的最大值.