题目

某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得分,回答不正确得分,第三个问题回答正确得分,回答不正确得分.如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题总分不低于分就算闯关成功.（Ⅰ）求至少回答对一个问题的概率;（Ⅱ）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列;（Ⅲ）求这位挑战者闯关成如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90o，AC=1，CB=，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M．（Ⅰ）求证：CD⊥平面BDM；（Ⅱ）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小．