云师大附中高三数学下册月考试卷摸底考试题

1. 选择题	详细信息
已知集合，集合则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知为虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知平面向量的夹角为，，则（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知实数满足约束条件则的最大值为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
在区间上随机地取一个数则事件“直线与双曲线有两个不同的交点”发生的概率为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知展开式中各项系数之和为，则其展开式中项的系数为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
的内角的对边分别为，若则角的大小为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
在如图四个三棱柱中，为三棱柱的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线与平面不平行的是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知椭圆与抛物线有公共焦点椭圆与抛物线交于两点，且三点共线，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知数列满足:对设为数列的前项之积，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
数学家托勒密从公元年到年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式“”所用的几何图形，已知点在以线段为直径的圆上，为弧的中点，点在线段上且点为的中点.设那么下列结论: . 其中正确的是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知定义在上的偶函数的部分图象如图所示，设为的极大值点，则（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
命题“，”为真命题，则实数的最大值为________________．

14. 填空题	详细信息
设，已知直线与圆交于两点，则弦的长为_________________．

15. 填空题	详细信息
已知函数则在处的切线方程为________________．

16. 填空题	详细信息
已知平面内一正六边形的边长为，中心为点将该正六边形沿对角线折成二面角，则当二面角的平面角余弦值为时，三棱锥的外接球表面积为________________．

17. 解答题	详细信息
已知数列的前项和为，当时，. （1）求数列的通项公式； （2）证明:当时，

18. 解答题	详细信息
改革开放以来，中国快递行业持续快速发展，快递业务量从上世纪年代的万件提升到2018年的亿件，快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利.已知某市某快递点的收费标准为:首重(重量小于等于)收费元，续重元(不足按算). (如:一个包裹重量为则需支付首付元，续重元，一共元快递费用) （1）若你有三件礼物重量分别为，要将三个礼物分成两个包裹寄出(如:合为一个包裹，一个包裹)，那么如何分配礼物，使得你花费的快递费最少？ （2）为了解该快递点2019年的揽件情况，在2019年内随机抽查了天的日揽收包裹数(单位:件)，得到如下表格: 包裹数(单位:件) 天数(天) 现用这天的日揽收包裹数估计该快递点2019年的日揽收包裏数.若从2019年任取天，记这天中日揽收包裹数超过件的天数为随机变量求的分布列和期望

19. 解答题	详细信息
如图，圆台的轴截面为等腰梯形，圆台的侧面积为.若点分别为圆上的动点，且点在平面的同侧. （1）求证:； （2）若，则当三棱锥的体积取最大值时，求与平面所成角的正弦值.

20. 解答题	详细信息
已知抛物线的焦点为过点的直线与抛物线交于两点，且. （1）求直线斜率的取值范围； （2）过点分别作抛物线的切线交于点，求面积的取值范围.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，判断并说明函数的零点个数.若函数所有零点均在区间内，求的最小值.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的方程为(为参数，且)，若点为曲线上的动点，直线交直线于点.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线的极坐标方程及点轨迹的极坐标方程； （2）当时，求点的极坐标.

23. 解答题	详细信息
设函数的最大值为. （1）求的值； （2）设正数满足，求证: