2019届高三第一学期期末考试数学文免费试卷（江西省萍乡市）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知全集 ， ， ，则 等于（ ）A.  B.  C.  D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若复数 满足 ，则复数的虚部为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
 年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心观众给以奖励，要从名观众中抽取 名幸运观众．先用简单随机抽样从人中剔除 人，剩下的 人再按系统抽样方法抽取人，则在人中，每个人被抽取的可能性（ ）A. 均不相等 B. 都相等，且为  C. 不全相等 D. 都相等，且为  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中有( )组互相垂直的棱 A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知椭圆C：  ，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 相切，则C的离心率为A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
矩形 中， ， ，沿 将矩形折起，使面 面 ，则四面体 的外接球的体积为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
若 ，  均为锐角且 ，  ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原原理：“幂势既同，则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。设由椭圆 所围成的平面图形绕 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若 （ ），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则 的取值范围是（ ） A. [  ，  ] B. [ ，  ] C. [ ，  ] D. [ ，  ] |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
函数 （ 且 ）的图象大致是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，将该函数的图象向左平移 个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数．下列判断正确的是（ ）A. 函数  的最小正周期为 B. 函数 的图象关于点 对称C. 函数 的图象关于直线 对称D. 函数 在 上单调递增 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，  ，若 与 的图像上存在关于直线 对称的点，则实数 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 的定义域为 ，函数 ，则 的定义域为_____________ |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是_________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
若直线 与圆 相交于 、 两点，且点、关于直线 对称，则不等式组 表示的平面区域的面积为 ____. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ， ，则 _____． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
数列 的前 项和为 ， ， ．（1）求数列 的通项公式；（2）等差数列  的各项为正， ，又 ， ， 成等比数列，若 ，求 的前项和 ． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知 中， ， ，且 ， ， 绕 旋转至 ，使点 与点 之间的距离 . （1）求证：  平面；（2）求异面直线  与 所成的角的余弦值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
为有效促进我市体育产业和旅游产业有机融合，提高我市的知名度，更好地宣传萍乡武功山，并通过赛事向社会各界传播健康、低碳、绿色、环保的运动理念。在今年9月21日第九届环鄱阳湖国际自行车大赛第九站比赛在我市武功山举行。在这次89.5公里的自行车个人赛中，其中25名参赛选手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示：
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”．已知椭圆 ，以椭圆 的顶点焦点为作相似椭圆 ．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）设直线  与椭圆交于 ， 两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断 的面积是否为定值（ 为坐标原点）？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .(1)讨论函数  的单调性；(2)设  ，对任意的 ，关于 的方程 在 有两个不同的实数根，求实数 的取值范围(其中 为自然对数的底数). |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
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选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系  中，直线 的参数方程为 （ 为参数），圆 的方程为 ．以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线 及圆的极坐标方程；（Ⅱ）若直线 与圆交于 ， 两点，求 的值． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）解不等式  ；（2）设  的最小值为 ，实数 ， 满足 ， ， ，求证： . |
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