2017-2018年高二上半期期中考试数学（重庆市第一中学）

1. 解答题	详细信息
设锐角三角形的内角， ， 的对边分别为， ， ，且. （1）求角的大小； （2）若， ，求的面积及.

2. 填空题	详细信息
在中，已知三个内角为、、、满足，求最小角的余弦值__________．

3. 选择题	详细信息
以为圆心且与直线相切的圆的方程为（   ） A.     B. C.     D.

4. 选择题	详细信息
若等比数列的首项和为，公比为，且， ，则（   ） A.     B.     C.     D.

5. 选择题	详细信息
圆关于直线对称的圆的方程为，则实数的值为（   ） A.     B.     C.     D.

6. 选择题	详细信息
在中，已知，则的形状是(    ) A. 等腰三角形    B. 直角三角形    C. 等腰直角三角形    D. 等腰三角形或直角三角形

7. 选择题	详细信息
已知直线， ， 和平面， ，直线平面，下面四个结论：①若，则；②若， ，则；③若， ， ，则；④若， ，则，其中正确的个数是（   ） A.     B.     C.     D.

8. 选择题	详细信息
已知点是直线（）上一动点， 、是圆： 的两条切线， 、为切点， 为圆心，若四边形面积的最小值是，则的值是（   ） A.     B.     C.     D.

9. 选择题	详细信息
方程表示焦点在轴上的椭圆，则和应满足下列（   ） A.     B. ，     C.     D.

10. 选择题	详细信息
如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是（   ） A.     B.     C.     D.

11. 填空题	详细信息
抛物线的焦点坐标为________.

12. 填空题	详细信息
从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，设为线段的中点， 为坐标原点，则__________．

13. 选择题	详细信息
直线交椭圆于， ，若中点的横坐标为，则（   ） A.     B.     C.     D.

14. 解答题	详细信息
如图所示， 中， ， ， ，以点为圆心， 为半径作扇形， （1）求平面图形绕直线旋转一周所成的几何体的体积； （2）求平面图形绕直线旋转一周所成的几何体的表面积.

15. 解答题	详细信息
已知椭圆（）的左右焦点分别为、，离心率.过的直线交椭圆于、两点，三角形的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）若弦，求直线的方程.

16. 解答题	详细信息
已知数列是首项为，公比为（）的等比数列，并且， ， 成等差数列. （1）求的值； （2）若数列满足，求数列的前项和.

17. 解答题	详细信息
图1，平行四边形中， ， ，现将沿折起，得到三棱锥（如图2），且，点为侧棱的中点. （1）求证： 平面； （2）求三棱锥的体积； （3）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

18. 解答题	详细信息
已知圆： 过圆上任意一点向轴引垂线垂足为（点、可重合），点为的中点. （1）求的轨迹方程； （2）若点的轨迹方程为曲线，不过原点的直线与曲线交于、两点，满足直线， ， 的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

19. 选择题	详细信息
如图所示，在正方体中，点是棱上一动点，平面交棱于点，则下列命题中假命题是（   ） A. 存在点，使得平面 B. 存在点，使得平面 C. 对于任意的点，三棱锥的体积均不变 D. 对于任意的点，四棱锥的体积均不变

20. 选择题	详细信息
若标准双曲线以为渐近线，则双曲线的离心率为（   ） A.     B.     C. 或    D. 或

21. 选择题	详细信息
在正方体中，异面直线与所成角是（   ） A.     B.     C.     D.

22. 填空题	详细信息
已知等差数列满足， ，在__________．