2018天津高三上学期高中数学月考试卷

.已知是虚数单位，则复数

设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是

在的二项展开式中，的系数为

已知，那么是的

已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为

已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则的大小关系为

已知函数，若方程恰有四个不同的解，则的取值范围是

设集合，，若，则实数

设数列是首相为，公差为的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为

直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为

函数的最小值为

已知棱长为的正四面体的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为

梯形中，，点在线段上，点在线段上，且，则的最小值为 

设的内角所对的边分别为，且

(1)求的值

(2)求的值

一盒中装有张各写有一个数字的卡片，其中张卡片上的数字是，张卡片上的数字是，张卡片上的数字是.从盒中任取张卡片.

(1)求所取张卡片上的数字完全相同的概率

(2)表示所取张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.

（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）

如图，，为的中点，，.

(1)求证：

(2)求证：

(3)设为线段上一点，，试确定实数的值，使得二面角为

正项等比数列的前项和记为，，.

(1)求数列的通项公式

(2)等差数列的各项为正，且，又成等比数列，设，求数列的前项和.

已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.

(1)求椭圆的方程

(2)若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.

已知函数的最小值为，其中.

(1)求的值

(2)若对任意的，有成立，求实数的最小值

(3)证明：