题目

如图，在三棱锥P-ABC中，已知，顶点P在平面ABC上的射影为的外接圆圆心. （1）证明：平面平面ABC； （2）若点M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值为，试求的值. 答案：（1）证明见解析   （2） 【解析】 【分析】 （1）设的中点为，连接，易知点为的外接圆圆心，从而平面，即可证明平面平面ABC； （2）以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 求出平面与平面的法向量，代入公式即可建立的方程，解之即可. 【详解】 （1）证明：如图，设有一种带开关指示灯的插座，当开关断开时，指示灯不亮，插座不带电；当开关闭合时，指示灯亮，插座有电．小明画出四种电路连接方式如图所示．其中既能控制且显示插座O是否有电，又符合安全用电要求的是（　　）A．B．C．D．