2018山东高二上学期高中数学月考试卷

双曲线3x²－y²＝9的焦距为(　　)

A.       B.2　　　C.2　　　D.4

命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是(　　)

A．若A∪B≠A，则A∩B≠B    B．若A∩B＝B，则A∪B＝A

C． 若A∩B≠B，则A∪B≠A   D．若A∪B≠A，则A∩B＝B

抛物线y＝4x²的准线方程是(　　)                                

A．x＝1　　　B．x＝－1     C．y＝      D．y＝－

设a，b是实数，则“a>b”是“a²>b²”的(　　)

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件

抛物线y²＝4x的焦点到双曲线x²－＝1的渐近线的距离是(　　)

A.      B.    C.1    D.

下列命题中，真命题是(　　)

A．命题“若|a|＞b，则a＞b”  

 B．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题

C．命题“当x＝2时，x²－5x＋6＝0”的否命题

    D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”

θ是任意实数，则方程x²＋y²sin θ＝4的曲线不可能是(　　)

A．椭圆    B．双曲线     C．抛物线       D．圆

直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)

A.    B.   C.   D.

若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)

A．圆    B．椭圆    C．双曲线  D．抛物线

已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)e^x>1，则非p为 (　　)

A．∃x₀≤0，使得(x₀＋1)ex₀≤1

B．∃x₀>0，使得(x₀＋1)ex₀≤1

C．∀x>0，总有(x＋1)e^x≤1

D．∀x≤0，使得(x＋1)e^x≤1

已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)

A.y＝±x     B.y＝±x      C.y＝±   D.y＝±x

已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y²＝2px(p＞0)的准线分别交于A, B两点，O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为， 则p＝(　　)

A．1　　　  B.     C．2     D．3

已知点F，A分别为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足＝0，则双曲线的离心率为(　　)

A.          B.    

已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一个焦点与抛物线y²＝36x的焦点重合，则该双曲线的方程是(　　)

A.－＝1    B.－＝1   C.－＝1   D.－＝1

以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．

设抛物线x²＝12y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝________.

过抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点作直线交抛物线于P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)两点，若x₁＋x₂＝3p，则|PQ|＝________.

已知集合A＝，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．

已知二次曲线＋＝1，当m∈[－2，－1]时，该曲线的离心率的取值范围是________．

设命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，其中a>0，

命题q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

v

已知椭圆C的焦点F₁(－，0)和F₂(，0)，长轴长为4，设直线y＝x＋2交椭圆C于A、B两个不同的点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求弦AB的长．

已知F₁，F₂分别为椭圆＋＝1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点.

(1)求|PF₁|·|PF₂|的最大值；

(2)若∠F₁PF₂＝60°，且△F₁PF₂的面积为，求b的值.

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－).

(1)求双曲线的方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：＝0；

(3)在（2）的条件下求△F₁MF₂的面积.