2019河南九年级上学期人教版初中数学期中考试

下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（　　）

A．                                         B．   

C．                                      D．

下列方程中，两根之和为2的是（　　）

A．x²+2x﹣3=0      B．x²﹣2x﹣3=0      C．x²﹣2x+3=0       D．4x²﹣2x﹣3=0

如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（　　）

A．135°                  B．115°                    C．65°                     D．50°     

将y=x²﹣2x﹣1配方后得到的结果是（　　）

A．y=（x﹣1）²﹣1                                  B．y=（x﹣1）²﹣2   

C．y=﹣（x﹣1）²+1                               D．y=（x﹣1）²+2

如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，若AC上一点P（1.2，1. 4）平移后对应点为P₁，点P₁绕原点顺时针旋转180°，对应点为P₂，则点P₂的坐标为（　　）

A．（2.8，3.6）     B．（﹣2.8，﹣3.6）                                 C．（3.8，2.6）     D．（﹣3.8，﹣2.6）

如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．

其中合理的是（　　）

A．①                      B．②                        C．①②                   D．①③   

在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛Akm，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域（包括边界）都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为（　　）

A．不受影响          B．1小时                 C．2小时               D．3小时

在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（　　）

A．（1，2）            B．（﹣1，2）          C．（﹣1，﹣2）    D．（1，﹣2）

已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）

A．       B．          C．       D．      

如图，将△ADE绕正方形ABCD（四条边都相等，四个角都是直角）的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连接EF交AB于点H；则下列结论：

①AE⊥AF；②△ABF≌△AED；③点A在线段EF的中垂线上；④△ADE与△ABF的周长和面积分别相等；其中正确的有（　　）

A．4个                   B．3个                     C．2个                   D．1个    

若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为　   　．

某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有　   　个．

用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为　   　．

如图，P为正方形ABCD内的一点，PC=1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE=　   　．

一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm²，则这个扇形的圆心角是　   　度．

2x²+x﹣6=0

（2x﹣1）²=x（3x+2）﹣7．

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近　   　；（精确到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=　   　；

（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？

已知关于x的方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x₁、x₂

（1）求实数m的取值范围；

（2）若x₁﹣x₂=2，求实数m的值．

如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A₁B₁C． 

（1）画出△A₁B₁C；

（2）A的对应点为A₁，写出点A₁的坐标；

（3）求出B旋转到B₁的路线长．

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²﹣2hx+h的图象的顶点为点D．

（1）当h=﹣1时，求点D的坐标；

（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）

小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．

（1）当x=　   　时，PQ⊥AC，x=　   　时，PQ⊥AB；

（2）设△PQD的面积为y（cm²），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为　   　；

（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．

如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y=﹣x²+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．