题目

在锐角 △ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 a sin2B =b sinA .（ 1）若 a =3， b = ，求 c ； （ 2）求 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2）.【分析】 （ 1）由 a sin2B =b sinA 结合正弦定理化边为角，求得角 ，再利用余弦定理即可求解； （ 2）利用余弦定理将 化为 ，根据三角恒等变换及三角形内角的关系化为 ，即可求解 .【详解】 解（ 1）由 ，得 ， 得 ，得 ，因为 在 △ABC ，由余弦定理 ， 得 ，即 ，解得 （认识概念）点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点，当P、Q两点之间的距离最小时，我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离，记为d(G1，G2)．例如，如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点，则d(a，b)＝0（初步运用）如图1，长方形四个顶点分别是点A、B、C、D，边AB＝CD＝5，AD＝BC＝3．那么d(AB，CD)＝___，d(AD，BC)＝_____，d(AD，AB)＝_____．（深入探究）(1)在图1中，如果将线段CD沿它所在直线平移(边AB不动)，且使d(CD，AB)不变，那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为______；(2)如图2，线段AB∥直线CD，AB＝1，点A到CD的距离为3，将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′，则d(AB′，CD)＝______．