题目

已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(acos C-b)=asin C. (1)求角A; (2)若点D为BC的中点,且AD的长为,求△ABC面积的最大值. 答案：解(1)由正弦定理,可得 (sinAcosC-sinB)=sinAsinC. ∵A+B+C=π,∴B=π-(A+C). [sinAcosC-sin(A+C)]=sinAsinC, 即-cosAsinC=sinAsinC, ∵0<C<π,∴sinC>0. ∴tanA=- ∵0<A<π,∴A= (2)∵AD为BC边上的中线,). 又AD=,∴3=+2)=(b2+c2-bc), ∴bc≤12,当且仅当b=c时取得等号. ∴S△ABC=bcsinA=bc≤3,当且仅当b=c时取得等号, ∴△ABC面积的最大值为3 I spend two hours ________ my vacation.                                                                      A. plans                   B. planing              C. planning             D. to plan