题目

已知函数, （1）.当时,求函数在区间上的最值 （2）.若,是函数的两个极值点,且,求证: 答案：解：（1）当时, ,函数的定义域为, 所以, 当时, ,函数单调递减;当时, ,函数单调递增. 所以函数在区间上的最小值为,又, 显然 所以函数在区间上的最小值为,最大值为 （2）.因为所以, 因为函数有两个不同的极值点,所以有两个不同的零点. 因此,即有两个不同的实数根, 设,则, 当时, ,函数单调递增; 当,,函数单如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则(　　) A. 小球在小车上到达最高点时的速度大小为v0/2B. 小球离车后，对地将向右做平抛运动C. 小球离车后，对地将做自由落体运动D. 此过程中小球对车做的功为mv/2