题目

已知数列满足，，． （1）用数学归纳法证明：； （2）令，证明：． 答案：(1)详见解析(2)详见解析 【分析】 （1）利用数学归纳法证明即可； （2）由可得即，两边取对数可知构成以2为公比的等比数列，可得，借助二项式定理进行放缩即可得到结果. 【详解】 （1）证明：当时，，结论显然成立； 假设当时，， 则当时，， 综上，. （2）由（1）知，，所以. 因为， 所以， 即， 阅读下列名著选段，回答问题： 枪口轻蔑地望着他的眼睛。 A 把手枪放在膝盖上，狠狠地骂起来：“老弟，这是冒牌的英雄主义！干掉自己任何一个笨蛋，任何时候都可以做到。这是摆脱困境最怯弱最容易的一种办法。生活不下去了就一死了之。你有没有试试去战胜这种生活呢？为了挣脱这个铁环，你已经竭尽全力了吗？……把手枪收起来吧，这件事情永远不要告诉别人。即使生活到了难以忍受的地步，也要善于生活，并使自己生活有益而充实。”这段文字选自著名小说《 》中，选段中A处所填的人名是 ，文中加点的“这个铁环”指 。