题目

已知椭圆过点，且离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：（1）；（2）存在，． 【解析】（1）根据已知条件，列出不等式组，求解，即可求解椭圆的椭圆的方程；（2）设直线的斜率为，则直线，代入椭圆的方程，解得点的坐标，同理可得直线的方程，代入求解所以，即可求解点的坐标． 试题解析：（1）由题意，解得， 所以椭圆的标准方程为． （2）由题意已知复数x1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°，则z1·z2为 [     ] A.B.C.D.