题目

如图，设F是椭圆C：（）的左焦点，直线：与x轴交于P点，为椭圆的长轴，已知，且，过点P作斜率为直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N. （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明：. 答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析 【解析】 （Ⅰ）由题意，求得椭圆方程，设直线的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）证明以，即可证明． 【详解】（Ⅰ）因为，所以，又因为， 所以，则，， 所以椭圆的标准方程为， 点的坐标为，点的坐标为， 直线的方程为，即，，，，已知|a|=2|b|=1，＜a，b＞=60°，向量2ta+7b与a+tb夹角为钝角，求t范围．