题目

已知数列满足：， 证明：当时， （I）； （II）； （III）. 答案：（I）见解析；（II）见解析；（Ⅲ）见解析. 【分析】 （I）用数学归纳法可证明； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得， 构造函数，利用函数的单调性可证； （Ⅲ）由及，递推可得. 【详解】 （Ⅰ）用数学归纳法证明：． 当时，． 假设时，，那么时，若， 则，矛盾，故． 因此，所以，因此． （Ⅱ）由得， ． 记我国人口密度东西部差异明显，其分界线大致是（ ）A. 哈尔滨—广州B. 漠河—北海C. 黑河—腾冲D. 秦岭—淮河