2020山西高中数学月考试卷

已知双曲线的标准方程是，其渐近线方程是（　　）

A．y＝±3x         B．y＝±4x          C．x＝±4y         D．x＝±3y

下列命题中的假命题是（　　）

A．质数都是奇数 

B．函数y＝sinx是周期函数

C．112能被7整除

D．奇函数的图象关于坐标原点对称

设m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若m∥α，n⊂α，则m∥n             B．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n

C．若m∥n，n⊥β，则m⊥β             D．若m⊥β，α⊥β，则m∥α

椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，则椭圆的标准方程为（　　）

A．                          B．

C．                          D．

．椭圆＝1与双曲线＝1有相同的焦点，则m的值为（　　）

A．1               B．              C．2               D．3

若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的离心率是（　　）

A．2               B．              C．             D．3

已知圆C与直线x﹣y＝0及x﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线x+y＝0上，则圆C的方程为（　　）

A．（x+1）²+（y﹣1）²＝2                B．（x﹣1）²+（y+1）²＝2  

C．（x﹣1）²+（y﹣1）²＝2               D．（x+1）²+（y+1）²＝2

．已知抛物线y²＝4x的焦点为F，定点A（2，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为（　　）

A．（﹣2，2）      B．（1，）       C．（1，2）        D．（1，﹣2）

设a，b∈R，ab≠0，则直线ax﹣y+b＝0和曲线bx²+ay²＝ab的大致图形是（　　）

A．                  B．

C．                      D．

某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（　　）

A．2 cm³            B． cm³           C．3 cm³         D．3 cm³

已知A（﹣1，0），M是圆B：x²﹣2x+y²﹣7＝0（B为圆心）上一动点，线段AM的垂直平分线交MB于P，则点P的轨迹方程是（　　）

A．＝1                          B．＝1

C．＝1                          D．＝1

已知x，y满足，如果目标函数z＝的取值范围为[0，2），则实数m的取值范围为（　　）

A．[0，]         B．（﹣∞，]      C．（﹣∞，）    D．（﹣∞，0]

“若X＞5，则X²＞25”的逆否命题是　   　．

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B（﹣5，0）和C（5，0），顶点A在双曲线的右支上，则＝　   　．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，直线BA₁与平面A₁B₁CD所成的角是　   　．

已知点A（0，1），抛物线C：y²＝ax（a＞0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：3，则实数a的值为　   　．

已知双曲线C的焦点坐标为F₁（，0），F₂（，0），实轴长为6．

（1）求双曲线C标准方程；

（2）若双曲线C上存在一点P使得PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．

某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m．

（1）建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线标准方程；

（2）计算这条船能否从桥下通过．

已知点P（4，0），点Q在曲线C：y²＝4x上．

（1）若点Q在第一象限内，且|PQ|＝4，求点Q的坐标；

（2）求|PQ|的最小值．

如图，边长为3的等边三角形ABC，E，F分别在边AB，AC上，且AE＝AF＝2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将△AEF，折到DEF的位置，使．

（1）证明DO⊥平面EFCB；

（2）试在BC边上确定一点N，使EN∥平面DOC，并求的值．

已知焦点在x轴上的双曲线C过点，且其渐近线方程为．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）若直线y＝ax+1与双曲线C的右支交于A，B两点，求实数a的取值范围．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F₁（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y＝kx（k≠0）与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N

（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．