题目

如图,⊙O的直径AB交弦CD于点M,且M是CD的中点,过点B作BE∥CD, 交AC的延长线于点E,连接BC。                                                                                                 (1)  求证:BE为⊙O的切线; (2)  如果CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直径的长。 答案：解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,M是CD的中点,∴CD⊥AB,∴∠AMC=90°, ∵BE∥CD,∴∠AMC=∠ABE,∴∠ABE=90°,即AB⊥BE,又∵B是⊙O上的点,∴BE是⊙O的切线; (2)∵M是CD的中点,CD=6,∴CM=CD=3,在Rt△BCM中,∵tan∠BCD=,∴,∴BM=, 又∵AB是⊙O的直径,∠ACB=90°, ∵CM⊥AB于M,∴Rt△AMC∽Rt△CMB,∴,∴,∴, ∴AM=6,∴AB=AM+BM=6+,即:⊙O的直径的长下列关于民居的搭配，正确的是 （ ）A.四合院—平坦开阔—华北平原B.吊脚楼—顺应山坡地势修建—云南西双版纳C.冰屋—抵御寒冷—南极地区D.窑洞—冬暖夏凉—云贵高原