题目

已知函数．    （1）当时，求证：；    （2）在区间(1, e)上恒成立，求实数a的取值范围；    （3）当时，求证：N*)． 答案： (1)令g(x)={[f(x)－1]－a(1－)}×=lnx－1+(x＞0) ∴g＇(x)=－=(x＞0)………………………………………………1分 它在(0，1)内为负，在(1，+∞)内为正 ∴g(x)在(0，1)内递减，在(1，+∞)内递增…………………………………2分 ∴[g(x)]min=g(1)=0 ∴x∈(0，+∞)，g(x)={[f(x)－1]－a(1－)}×=lnx－1+≥0 又∵a＞0 ∴f(x)－1≥a(1－)……数列{an}是等差数列，a5=9，a7+a8=28，则a4=（　　）A．4B．5C．6D．7