2018山西高二上学期高中数学月考试卷

在下列命题中：

①若向量共线，则所在的直线平行；

②若向量所在的直线是异面直线，则一定不共面；

③若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面；

④已知三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.

其中正确命题的个数为（      ）

A. 0                  B. 1               C. 2                D. 3

已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；

②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

③直线x＋y＋1＝0与圆x²＋y²＝相切，其中真命题的序号是(　　)

A． ①②③       B． ①②        C． ①③      D． ②③

已知，，若，则（    ）

A. ，         B. ，     

C. ，          D. ，

如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，AA₁＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是（　　）

A．       B．        C．       D．

命题“对任意x∈[1,2)，x²－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)

A．a≥1        B．a>1      C．a≥4       D．a>4

已知点A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点，且,则点C的坐标是（  ）

A.     B.     C.     D.

在同一坐标系中，方程a²x²＋b²y²＝1与ax＋by²＝0(a＞b＞0)表示的曲线大致是(　　)

若，，且，则的值是（    ）

A. 0    B. 1    C. -2    D. 2

在空间直角坐标系中，A(1，1，-2)，B(1，2，-3)，C(-1，3，0)，D(x，y，z) ，(x，y，z∈R)，若四点A，B，C，D共面，则（     ）

A. 2x+y+z=1    B. x+y+z=0    C. x-y+z=-4    D. x+y-z=0

如图所示，空间四边形中， ，点在上，且， 为中点，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为（   ）

A.     B.     C.     D.

我们把焦点相同，离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对相关曲线，已知F₁，F₂是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，若∠F₁PF₂＝60°，则这一对相关曲线中椭圆的离心率e＝(　　)

A.      B.         C.        D. 

如图所示，在长方体中，，，，是与的交点，则点的坐标是       ．

已知是直线L被椭圆所截得的线段的中点，则L的方程是_________．

已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1, 1)在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为________.

已知椭圆上一点的纵坐标为2.

（1）求的横坐标；

（2）求过且与共焦点的椭圆的方程.

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

正方体，

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角正弦值.

如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，.

（1）求证：；

（2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.

如图1，矩形中，，将沿折起，得到如图所示的四棱锥，其中.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

（1）求该抛物线的方程；

（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.