题目

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+3到曲线y=f(x)在原点处的切线所成的角为45°.（1）求f(x)的解析式；(2)若对于任意实数α和β恒有不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m成立，求m的最小值. 答案：解:(1)由题意有f(0)=c=0,f′(x)=3x2+2ax+b且f′(1)=3+2a+b=0.又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=f′(0)=b，而直线y=2x+3到此切线所成的角为45°,∴1=tan45°=.解得b=-3，代入f′(1)=3+2a+b=0得a=0，∴f(x)=x3-3x. (2)由f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)可知，f(x)在(-∞,-1］和［1,+∞)上递增，在［-1,1］上递减.又f(-2)=-2,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,∴f(x)在［-2大年初一，妈妈给我换上了新棉袄，要去（ ）A.大街上B.拜年C.买菜