定义在R上的单调函数f (x)满足f (3) = log23且对任意x，y∈R都有f (x + y) = f (x) + f (y)．（Ⅰ）求证f (x)为奇函数；（Ⅱ）若f (k・3x) + f (3x 9x 2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．答案：解析：（1）f (x + y) = f (x) + f (y) (x，y∈R) ①令x = y = 0，代入①式，得f (0 + 0) = f (0) + f (0)，即f (0) = 0．……２分令y= x，代入①式，得f (x x) = f(x) + f (x)，又f (0) = 0，则有0 = f (x) + f (x)．即f (x) = f (x)对任意x∈R成立，所以f (x)是奇函数．……５分（2）f (3) = log23＞0，即f (3)＞f (0)，又f (x)在R上是单调函数，