题目

椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是           。 答案：【答案】 【解析】设椭圆的右焦点E．如图： 由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE； ∵AE+BE≥AB，∴AB-AE-BE≤0，当AB过点E时取等号， ∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；∴△FAB的周长的最大值时4a=12⇒a=3， ∴，故答案：．  的夹角为，，则